clc; clear;
a = 15;
b = 20;
x0 = input('请输入一个值：');
y0 = input('请输入一个值：');
tolerance = 1e-2; % 容差值

t_range = linspace(0, 2*pi, 5000); % 使用足够多的点来近似椭圆

% 参数化椭圆
x = a * cos(t_range);
y = b * sin(t_range);

% 椭圆的导数，用于计算切线斜率
dx_dt = -a * sin(t_range);
dy_dt = b * cos(t_range);

% 垂直于点到椭圆上点连线的斜率
m_line = (y - y0) ./ (x - x0);

% 判断斜率乘积是否接近-1，即两条线是否接近垂直
is_perpendicular = abs(m_line .* (dy_dt ./ dx_dt) + 1) < tolerance;

% 寻找垂直条件满足的点
valid_points = find(is_perpendicular);

if isempty(valid_points)
    fprintf('没找到这样的点.\n');
else
    distances = sqrt((x(valid_points) - x0).^2 + (y(valid_points) - y0).^2);
    
    % 找出最小距离
    [min_distance, min_index] = min(distances);
    
    % 获取对应点的坐标
    x_min = x(valid_points(min_index));
    y_min = y(valid_points(min_index));
    
    fprintf('点(%.2f, %.2f)到该椭圆的 最小距离为 %.4f, 该点坐标为 (%.4f, %.4f).\n', ...
        x0, y0, min_distance, x_min, y_min);
end